Householder Transformation
在线性代数中, Householder变换 (也称为Householder反射或镜面反射变换) 是一种描述关于包含原点
的平面或超平面反射的线性变换。
H=I−2wwT
其中, w 是一个单位向量, I 是单位矩阵。
为啥能镜像
我们以最熟悉的三维空间为例, 如上图, 将 w 想象为一个平面的法向量, 假设给定一个向量 v,
将 v 分解到一组正交基 {vx,vy,vz} 上, 同时保证 vx=w。这样的分解使得:
w⋅vxw⋅vy=0=0
那么, v 经过 Householder 变换后, 会变成:
Hv=(I−2wwT)(vx+vy+vz)=vx−2wwTvx+vy−2wwTvy+vz−2wwTvz=−vx+vy+vz=v′
这样, v 就沿着 w 的法向量方向, 镜像到了 v′ 上。