动画背后的数学

November 14

前言

t3ssel8r 在Youtube上发表了一部关于平滑动画的视频。这段视频是我在2年前看到的, 2年间我不断反复去看, 每次都有新的收获。我也把从这个视频里学到的内容运用到工作的项目中, 受益匪浅。

现在是我工作的第4年了, 我觉得是时候把我对这段视频的理解写下来与你分享。

机械二阶系统

t3ssel8r 的视频中提到了这样一段微分方程:

y + k_1\dot{y} + k_2\ddot{y} = x + k_3\dot{x}

其中 $x$ 为系统的输入, $y$ 为经过缓动的系统输出。其实这个式子省略了一部分内容, 我当时看的时候没有完全理解, 接下来我将补充这部分的完整推导。关于微分方程的内容可以查看我的另一篇博客一阶线性微分方程。