图像 Mipmap

August 19

一、Mipmap 基础

项目	说明
目的	为纹理预先生成多级低分辨率版本, 减少远距离采样时的锯齿与摩尔纹, 并提升缓存命中与性能。
金字塔层级	若原图尺寸为 $(W \times H)$ , 第 $(l)$ 级通常为 $(\max(1, \lfloor W/2^l \rfloor) \times \max(1, \lfloor H/2^l \rfloor))$ , 直到 1x1。
存储开销	各级面积总和约为原图的 $(\frac{1}{3})$ (更精确为 $(\sum_{k=1}^{\infty} 4^{-k} = \frac{1}{3})$ ) , 因此总纹理内存约为原图的 $(\frac{4}{3})$ 。

二、常见降采样算法 (Downsampling)

算法/类型	做法	优点	缺点/备注
Box Filter (均值/箱式滤波)	每2x2像素取平均生成下一层。公式: $C'=\frac{1}{4}\sum_{i=0}^{1}\sum_{j=0}^{1}C_{2x+i,2y+j}$	实现简单、速度快	频率滚降不理想, 易产生走样; 对高频纹理不够平滑
Triangle/Bilinear Filter (线性核)	用线性权重低通滤波后降采样, 或用三角核	比box更柔和, 边缘保留略好	成本略高于box
Gaussian Filter (高斯滤波)	先做高斯模糊再降采样	更接近理想低通, 抑制混叠更好	计算较重, 可能模糊细节
Lanczos (窗化sinc)	使用Lanczos核(常见a=2或3)重采样	锐利且抑制混叠优秀	成本最高, 可能出现轻微振铃(ringing)
Mitchell-Netravali / Catmull-Rom (三次插值家族)	三次卷积核重采样	清晰度与平滑度平衡良好, 成本中等	常用于离线内容管线、纹理烘焙阶段
Gamma/色彩空间处理	线性空间平均, 避免在sRGB空间直接平均导致偏暗。流程:sRGB→线性; 滤波/降采样; 线性→sRGB。Alpha处理:建议用预乘alpha, 再滤波降采样。	保证色彩物理一致	-
法线贴图专用	反变换到切线空间单位向量、累加后归一化、必要时重映射偏移。可加权(如Z分量或曲率权重)减少偏差。	保证法线物理一致	不能直接对RGB法线做线性平均

三、常见采样算法

算法/类型	做法	优点	缺点/备注
Nearest Mipmap Nearest (MMN)	选择最近的mip级, 使用最近点采样	最快	块状感明显
Nearest Mipmap Linear (NML)	选择最近mip级, 使用双线性采样	比MMN平滑	跨级切换仍可能跳变
Linear Mipmap Nearest (LMN)	在两个相邻mip级间做最近点采样, 再线性插值	-	很少单独使用
Trilinear Filtering (三线性过滤)	对两级各做双线性采样, 在级间按LOD分数线性插值	性价比高, 常用默认	-
Anisotropic Filtering (各向异性)	倾斜视角下沿主轴拉伸方向多点采样, 抑制斜视模糊与闪烁。与mipmap结合: 每个候选mip层沿各向扩展取样。参数: 各向异性等级(如4x,8x,16x)影响质量与性能。	斜视下质量高	成本随等级提升
LOD控制与偏移	硬件根据屏幕空间导数估计LOD: $\lambda = \log_2 \left(\max \left(\sqrt{(\partial u/\partial x)^2 + (\partial v/\partial x)^2},\ \sqrt{(\partial u/\partial y)^2 + (\partial v/\partial y)^2}\right) \right)$ 。应用可加偏移(LOD bias)控制锐度与噪点权衡。	可调节锐度	-

四、特殊 mipmap 变体

类型	说明
Ripmaps	分别对u、v独立降采样得到矩形金字塔, 适合强各向缩放。
Summed-Area Tables (SAT)	用于快速盒式滤波和可变尺寸区域平均, 存储开销大。
Sparse/Virtual Textures	分块存储与按需加载mip tiles。MegaTexture、Tiled Resources。
Specular/Gloss mip chain	对粗糙度相关贴图按物理模型进行预过滤(如环境反射的prefiltered mipmap, BRDF-Convolved Env Map)。
Alpha Coverage Preserving Mipmaps	透明纹理降采样时调整alpha维持覆盖率, 减少远景稀疏闪烁。

常见问题

sRGB空间做平均: 导致偏色、偏暗。
直接平均法线或高光粗糙度贴图: 产生物理不一致。
透明贴图不做coverage preserving: 远景闪烁。
mip级边界无缝处理: 生成时考虑wrap/clamp与边界像素复制, 避免接缝。